Произведенные изменения, после которых начались неполадки: Переход с движка 2.0 на 3.1 =)
Версия phpBB: 3.1.6
Используемые стили: prosilver с незначительными правками
Используемые моды/расширения: большой список... главный подозреваемый конечно же "phpBB SEO Ultimate SEO URL"

Версия PHP:: 5.4.45
Используемая СУБД и её версия: Percona 5.6.26-74.0
Ссылка на конференцию: https://siava.ru/forum/
Есть ли у вас тестовый аккаунт: в ЛС
Использовался ли поиск для решения проблемы: конечно же)
Если да, то какие запросы вы использовали: автовход, автологин, выкидывает, сессии, куки, запомнить меня, remember me
Сам сталкивался с подобным раза 2 только на мобильном хроме и только примерно раз в неделю. Грешил на динамический IP адрес и магнитные бури..

Какие настройки, кроме кук, ещё влияют на запоминание сессий?
влияют ли настройки из раздела конфигурация сервера > безопасность?Домен cookie: siava.ru
Имя cookie: phpbb3_swd6z
Путь cookie: /
Безопасные cookie [ https ]: Включено
Ниже мои настройки, кое-что пропущу, оставлю "подозрительные"
конфигурация сервера > нагрузка на сервер...
Время действия автоматического входа при использовании функции «Запомнить меня» (дней): 0
Проверка IP-адреса сессии: A.B.C (это для меня самый главный вопрос)
Проверка браузера: да
Проверка заголовка X_FORWARDED_FOR: нет (тоже под вопросом... сервер виртуальный, находится за NAT, все запросы к php проксируются через nginx, в apache включен mod_rpaf)
Проверять рефёрер: Проверять только хост
...
Привязать формы к гостевым сессиям: да
Настройки сервераДлительность сессии: 7200сек
Ограничить сессии: 0
Временной диапазон онлайн-статистики: 30мин
Сейчас собираю статистику с посетителей, чтобы понять закономерность. Отключать все расширения не хотелось бы.. Может кто сталкивался с подобным?Включить URL Rewriting: да
Принудительные настройки URL сервера: да
Протокол сервера: https://
Имя домена: siava.ru
Порт сервера: 0 (или 443, один и тот же эффект)
Путь к конференции: /forum